解決frac{sqrt{x}}{x^2}+6x-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { x } } { x ^ { 2 } } + 6 x - 2$$

對 x 微分

$$6-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 6x-2 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}+\frac{\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}})$$

因為 \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} 和 \frac{\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}+\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}})$$

計算 \sqrt{x}+\left(6x-2\right)x^{2} 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}+6x^{3}-2x^{2}}{x^{2}})$$

因數分解 \frac{\sqrt{x}+6x^{3}-2x^{2}}{x^{2}} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)}{x^{2}})$$

在分子和分母中同時消去 \sqrt{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1}{x^{\frac{3}{2}}})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{3}{2}})}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(\frac{5}{2}\times 6x^{\frac{5}{2}-1}+\frac{3}{2}\left(-2\right)x^{\frac{3}{2}-1}\right)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(15x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}\right)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{x}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

x^{\frac{3}{2}} 乘上 15x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}。

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\times 15x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\left(-3\right)\sqrt{x}-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{x}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1 乘上 \frac{3}{2}\sqrt{x}。

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\times 15x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\left(-3\right)\sqrt{x}-\left(6x^{\frac{5}{2}}\times \frac{3}{2}\sqrt{x}-2x^{\frac{3}{2}}\times \frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{15x^{\frac{3+3}{2}}-3x^{\frac{3+1}{2}}-\left(6\times \frac{3}{2}x^{\frac{5+1}{2}}-2\times \frac{3}{2}x^{\frac{3+1}{2}}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{15x^{3}-3x^{2}-\left(9x^{3}-3x^{2}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{6x^{3}-\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

評估

$$6x-2+\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$