解決frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

評估

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10.602437844$$

解題步驟

因數分解 96=4^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

計算 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} 乘上 \sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$