解決frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

評估

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1.275255129$$

解題步驟

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

計算 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} 乘上 \sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

將 5 乘上 3 得到 15。

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$