解決frac{sqrt{75}}{sqrt{8}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 75 } } { \sqrt { 8 } }$$

評估

$$\frac{5\sqrt{6}}{4}\approx 3.061862178$$

解題步驟

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{5\sqrt{6}}{2\times 2}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{5\sqrt{6}}{4}$$