解決frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1.731087218$$

解題步驟

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{10}，來有理化 \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

計算 \sqrt{7}+2\sqrt{2} 乘上 \sqrt{10} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{10} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

因數分解 10=2\times 5。 將產品 \sqrt{2\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$