解決frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

解 t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1.28445705$$

解線性方程式的步驟

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} 的分母。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

將 \sqrt{6} 乘上 \sqrt{6} 得到 6。

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

從 2 減去 3 會得到 -1。

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

計算 \sqrt{6} 乘上 \sqrt{2}-\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

若要尋找 2\sqrt{3}-3\sqrt{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

變數 t 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6t。

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

重新排列各項。

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

完成乘法。

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

合併所有包含 t 的項。

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

將兩邊同時除以 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}。

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

除以 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} 可以取消乘以 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} 造成的效果。

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

6 除以 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}。

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$