解決frac{sqrt{5-x^2}}{x+1}=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 5 - x ^ { 2 } } } { x + 1 } = 1$$

解 x

$$x=1$$

解題步驟

變數 x 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+1。

$$\sqrt{5-x^{2}}=x+1$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{5-x^{2}}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

計算 \sqrt{5-x^{2}} 的 2 乘冪，然後得到 5-x^{2}。

$$5-x^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$5-x^{2}=x^{2}+2x+1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$5-x^{2}-x^{2}=2x+1$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$5-2x^{2}=2x+1$$

從兩邊減去 2x。

$$5-2x^{2}-2x=1$$

從兩邊減去 1。

$$5-2x^{2}-2x-1=0$$

從 5 減去 1 會得到 4。

$$4-2x^{2}-2x=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$2-x^{2}-x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=-2$$

將 -x^{2}-x+2 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 x+2=0。

$$x=1 x=-2$$

在方程式 \frac{\sqrt{5-x^{2}}}{x+1}=1 中以 1 代入 x。

$$\frac{\sqrt{5-1^{2}}}{1+1}=1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=1。

$$1=1$$

在方程式 \frac{\sqrt{5-x^{2}}}{x+1}=1 中以 -2 代入 x。

$$\frac{\sqrt{5-\left(-2\right)^{2}}}{-2+1}=1$$

化簡。 x=-2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-1=1$$

方程式 \sqrt{5-x^{2}}=x+1 有獨特的解。

$$x=1$$