解決frac{sqrt{5}-sqrt{2}}{3}-frac{2sqrt{2}+5}{2}+frac{sqrt{5}+8sqrt{2}+12}{6} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } { 3 } - \frac { 2 \sqrt { 2 } + 5 } { 2 } + \frac { \sqrt { 5 } + 8 \sqrt { 2 } + 12 } { 6 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 和 2 的最小公倍式為 6。 \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{2\sqrt{2}+5}{2} 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{6}-\frac{3\left(2\sqrt{2}+5\right)}{6}+\frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

因為 \frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{6} 和 \frac{3\left(2\sqrt{2}+5\right)}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)-3\left(2\sqrt{2}+5\right)}{6}+\frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

計算 2\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)-3\left(2\sqrt{2}+5\right) 的乘法。

$$\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-6\sqrt{2}-15}{6}+\frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

計算 2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-6\sqrt{2}-15 。

$$\frac{2\sqrt{5}-8\sqrt{2}-15}{6}+\frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

因為 \frac{2\sqrt{5}-8\sqrt{2}-15}{6} 和 \frac{\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\sqrt{5}-8\sqrt{2}-15+\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12}{6}$$

計算 2\sqrt{5}-8\sqrt{2}-15+\sqrt{5}+8\sqrt{2}+12 。

$$\frac{3\sqrt{5}-3}{6}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} = 0.6180339887498949$$