解決frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

評估

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0.50401717$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}，來有理化 \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

計算 \sqrt{35}-\sqrt{21} 乘上 \sqrt{7} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

因數分解 35=7\times 5。 將產品 \sqrt{7\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7}\sqrt{5} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

將 \sqrt{7} 乘上 \sqrt{7} 得到 7。

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

因數分解 21=7\times 3。 將產品 \sqrt{7\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

將 \sqrt{7} 乘上 \sqrt{7} 得到 7。

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

將 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} 的每一項除以 7 以得到 \sqrt{5}-\sqrt{3}。

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$