解決frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

評估

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}-5，來有理化 \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

對 \sqrt{7} 平方。 對 5 平方。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

從 7 減去 25 會得到 -18。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

透過將 \sqrt{3}-5 的每個項乘以 \sqrt{7}-5 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{7} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$