解決frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

評估

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}-3，來有理化 \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 3 平方。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

從 3 減去 9 會得到 -6。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

將 \sqrt{3}-3 乘上 \sqrt{3}-3 得到 \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

將 3 與 9 相加可以得到 12。

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

將 12-6\sqrt{3} 的每一項除以 -6 以得到 -2+\sqrt{3}。

$$-2+\sqrt{3}$$