解決frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

評估

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

解題步驟

將 \sqrt{3}+1 除以 \sqrt{3}+1 以得到 1。

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}-1，來有理化 \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

請考慮 \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 1 平方。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

將 \sqrt{3}-1 乘上 \sqrt{3}-1 得到 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

將 4-2\sqrt{3} 的每一項除以 2 以得到 2-\sqrt{3}。

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

計算 2-\sqrt{3} 乘上 1 時使用乘法分配律。

$$2-\sqrt{3}$$

因式分解

$$2-\sqrt{3}$$