解決frac{sqrt{3}}{6-4sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 6 - 4 \sqrt { 3 } }$$

評估

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1.866025404$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 6+4\sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{3}}{6-4\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{\left(6-4\sqrt{3}\right)\left(6+4\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(6-4\sqrt{3}\right)\left(6+4\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-16\times 3}$$

將 16 乘上 3 得到 48。

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-48}$$

從 36 減去 48 會得到 -12。

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{-12}$$

計算 \sqrt{3} 乘上 6+4\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{6\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-12}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{6\sqrt{3}+4\times 3}{-12}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{6\sqrt{3}+12}{-12}$$