解決frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

評估

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4.679525507$$

簡短的解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5 和 2 的最小公倍式為 10。 \frac{\sqrt{15}}{5} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} 乘上 \frac{5}{5}。

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

因為 \frac{2\sqrt{15}}{10} 和 \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

計算 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2} 的乘法。

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

計算 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15} 。

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$