解決frac{sqrt{3}+sqrt{3}}{sqrt{2}-1} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

評估

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

解題步驟

合併 \sqrt{3} 和 \sqrt{3} 以取得 2\sqrt{3}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}+1，來有理化 \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 1 平方。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

任何數字除以一結果都為其本身。

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

計算 2\sqrt{3} 乘上 \sqrt{2}+1 時使用乘法分配律。

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

若要將 \sqrt{3} 與 \sqrt{2} 相乘，請乘平方根下方的數位。

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$

因式分解

$$2 \sqrt{3} {(\sqrt{2} + 1)} = 8.363081101$$