解決frac{sqrt{2x+3}-sqrt{x}}{x^2+4x+3}=v/1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } = \frac { v } { 1 }$$

解 v

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\geq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+3\right)。

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

計算 x+1 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

計算 x^{2}+4x+3 乘上 v 時使用乘法分配律。

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

合併所有包含 v 的項。

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

將兩邊同時除以 x^{2}+4x+3。

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

除以 x^{2}+4x+3 可以取消乘以 x^{2}+4x+3 造成的效果。

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

\sqrt{2x+3}-\sqrt{x} 除以 x^{2}+4x+3。

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$