解決frac{sqrt{2}-2sqrt{3}}{sqrt{2}-sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } }$$

評估

$$\sqrt{6}+4\approx 6.449489743$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}+\sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

從 2 減去 3 會得到 -1。

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{-1}$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。

$$-\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)$$

透過將 \sqrt{2}-2\sqrt{3} 的每個項乘以 \sqrt{2}+\sqrt{3} 的每個項以套用乘法分配律。

$$-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$-\left(2+\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$-\left(2+\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{2}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$-\left(2+\sqrt{6}-2\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

合併 \sqrt{6} 和 -2\sqrt{6} 以取得 -\sqrt{6}。

$$-\left(2-\sqrt{6}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$-\left(2-\sqrt{6}-2\times 3\right)$$

將 -2 乘上 3 得到 -6。

$$-\left(2-\sqrt{6}-6\right)$$

從 2 減去 6 會得到 -4。

$$-\left(-4-\sqrt{6}\right)$$

若要尋找 -4-\sqrt{6} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-\left(-4\right)-\left(-\sqrt{6}\right)$$

-4 的相反數是 4。

$$4-\left(-\sqrt{6}\right)$$

-\sqrt{6} 的相反數是 \sqrt{6}。

$$4+\sqrt{6}$$