解決frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

評估

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}+\sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

從 3 減去 5 會得到 -2。

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

計算 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{3}+\sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

若要將 \sqrt{2} 與 \sqrt{3} 相乘，請乘平方根下方的數位。

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

若要將 \sqrt{2} 與 \sqrt{5} 相乘，請乘平方根下方的數位。

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$