解決frac{sqrt{18}-sqrt{12}}{sqrt{50}-sqrt{48}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } } { \sqrt { 50 } - \sqrt { 48 } }$$

評估

$$\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

解題步驟

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{12}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{50}-\sqrt{48}}$$

因數分解 50=5^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-\sqrt{48}}$$

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 5\sqrt{2}+4\sqrt{3}，來有理化 \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{5\sqrt{2}-4\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(5\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(5\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{25\times 2-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

將 25 乘上 2 得到 50。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-16\times 3}$$

將 16 乘上 3 得到 48。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{50-48}$$

從 50 減去 48 會得到 2。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{2}$$

透過將 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} 的每個項乘以 5\sqrt{2}+4\sqrt{3} 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{15\times 2+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

將 15 乘上 2 得到 30。

$$\frac{30+12\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{3}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{30+12\sqrt{6}-10\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

合併 12\sqrt{6} 和 -10\sqrt{6} 以取得 2\sqrt{6}。

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{30+2\sqrt{6}-8\times 3}{2}$$

將 -8 乘上 3 得到 -24。

$$\frac{30+2\sqrt{6}-24}{2}$$

從 30 減去 24 會得到 6。

$$\frac{6+2\sqrt{6}}{2}$$

將 6+2\sqrt{6} 的每一項除以 2 以得到 3+\sqrt{6}。

$$3+\sqrt{6}$$