解決frac{sqrt{13}}{13+sqrt{13}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { 13 } } { 13 + \sqrt { 13 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{13}-1}{12}\approx 0.217129273$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 13-\sqrt{13}，來有理化 \frac{\sqrt{13}}{13+\sqrt{13}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{13}\left(13-\sqrt{13}\right)}{\left(13+\sqrt{13}\right)\left(13-\sqrt{13}\right)}$$

請考慮 \left(13+\sqrt{13}\right)\left(13-\sqrt{13}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{13}\left(13-\sqrt{13}\right)}{13^{2}-\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

對 13 平方。 對 \sqrt{13} 平方。

$$\frac{\sqrt{13}\left(13-\sqrt{13}\right)}{169-13}$$

從 169 減去 13 會得到 156。

$$\frac{\sqrt{13}\left(13-\sqrt{13}\right)}{156}$$

計算 \sqrt{13} 乘上 13-\sqrt{13} 時使用乘法分配律。

$$\frac{13\sqrt{13}-\left(\sqrt{13}\right)^{2}}{156}$$

\sqrt{13} 的平方是 13。

$$\frac{13\sqrt{13}-13}{156}$$