解決frac{sqrt{-48}+sqrt{-75}-sqrt{-147}}{sqrt{-12}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { - 48 } + \sqrt { - 75 } - \sqrt { - 147 } } { \sqrt { - 12 } }$$

評估 (復數求解)

$$1$$

解題步驟

因數分解 -48=\left(4i\right)^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{\left(4i\right)^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{\left(4i\right)^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 \left(4i\right)^{2} 的平方根。

$$\frac{4i\sqrt{3}+\sqrt{-75}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}}$$

因數分解 -75=\left(5i\right)^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{\left(5i\right)^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{\left(5i\right)^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 \left(5i\right)^{2} 的平方根。

$$\frac{4i\sqrt{3}+5i\sqrt{3}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}}$$

合併 4i\sqrt{3} 和 5i\sqrt{3} 以取得 9i\sqrt{3}。

$$\frac{9i\sqrt{3}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}}$$

因數分解 -147=\left(7i\right)^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{\left(7i\right)^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{\left(7i\right)^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 \left(7i\right)^{2} 的平方根。

$$\frac{9i\sqrt{3}-7i\sqrt{3}}{\sqrt{-12}}$$

合併 9i\sqrt{3} 和 -7i\sqrt{3} 以取得 2i\sqrt{3}。

$$\frac{2i\sqrt{3}}{\sqrt{-12}}$$

因數分解 -12=\left(2i\right)^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 \left(2i\right)^{2} 的平方根。

$$\frac{2i\sqrt{3}}{2i\sqrt{3}}$$

在分子和分母中同時消去 \sqrt{3}。

$$\frac{2i}{2i}$$

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\frac{1}{\left(2i\right)^{0}}$$

計算 2i 的 0 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{1}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$1$$

實部 (復數求解)

$$1$$

解題步驟

因數分解 -48=\left(4i\right)^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{\left(4i\right)^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{\left(4i\right)^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 \left(4i\right)^{2} 的平方根。

$$Re(\frac{4i\sqrt{3}+\sqrt{-75}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}})$$

因數分解 -75=\left(5i\right)^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{\left(5i\right)^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{\left(5i\right)^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 \left(5i\right)^{2} 的平方根。

$$Re(\frac{4i\sqrt{3}+5i\sqrt{3}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}})$$

合併 4i\sqrt{3} 和 5i\sqrt{3} 以取得 9i\sqrt{3}。

$$Re(\frac{9i\sqrt{3}-\sqrt{-147}}{\sqrt{-12}})$$

因數分解 -147=\left(7i\right)^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{\left(7i\right)^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{\left(7i\right)^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 \left(7i\right)^{2} 的平方根。

$$Re(\frac{9i\sqrt{3}-7i\sqrt{3}}{\sqrt{-12}})$$

合併 9i\sqrt{3} 和 -7i\sqrt{3} 以取得 2i\sqrt{3}。

$$Re(\frac{2i\sqrt{3}}{\sqrt{-12}})$$

因數分解 -12=\left(2i\right)^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 \left(2i\right)^{2} 的平方根。

$$Re(\frac{2i\sqrt{3}}{2i\sqrt{3}})$$

在分子和分母中同時消去 \sqrt{3}。

$$Re(\frac{2i}{2i})$$

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$Re(\frac{1}{\left(2i\right)^{0}})$$

計算 2i 的 0 乘冪，然後得到 1。

$$Re(\frac{1}{1})$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$Re(1)$$

1 的實數部分為 1。

$$1$$

評估

$$\text{Indeterminate}$$