解決frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

評估

$$\text{Indeterminate}$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{-2}+1，來有理化 \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

對 \sqrt{-2} 平方。 對 1 平方。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

從 -2 減去 1 會得到 -3。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

將 \sqrt{-2}+1 乘上 \sqrt{-2}+1 得到 \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

計算 \sqrt{-2} 的 2 乘冪，然後得到 -2。

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

將 -2 與 1 相加可以得到 -1。

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$