解決frac{operatorname{gy}x}{x+1}+x+1/x=13/6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { \operatorname { gy } x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

解 g (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+1\right)，這是 x+1,x,6 的最小公倍數。

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

計算 6x+6 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

計算 13x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

合併 13x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 7x^{2}。

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

從兩邊減去 12x。

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

合併 13x 和 -12x 以取得 x。

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

從兩邊減去 6。

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

方程式為標準式。

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

將兩邊同時除以 6x^{2}y。

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

除以 6x^{2}y 可以取消乘以 6x^{2}y 造成的效果。

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

解 g

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+1\right)，這是 x+1,x,6 的最小公倍數。

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

計算 6x+6 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

計算 13x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

合併 13x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 7x^{2}。

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

從兩邊減去 12x。

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

合併 13x 和 -12x 以取得 x。

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

從兩邊減去 6。

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

方程式為標準式。

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

將兩邊同時除以 6x^{2}y。

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

除以 6x^{2}y 可以取消乘以 6x^{2}y 造成的效果。

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right.$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq 0\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\geq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y<0\right)\text{ or }\left(g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }g\leq \frac{169}{144y}\text{ and }g\neq 0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\right)\\x=12\text{, }&g=\frac{169}{144y}\text{ and }y\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right.$$