解決x/x+5/frac{x{x+5}+5} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

評估

$$\frac{x}{6x+25}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5 乘上 \frac{x+5}{x+5}。

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

因為 \frac{x}{x+5} 和 \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

計算 x+5\left(x+5\right) 的乘法。

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

合併 x+5x+25 中的同類項。

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

\frac{x}{x+5} 除以 \frac{6x+25}{x+5} 的算法是將 \frac{x}{x+5} 乘以 \frac{6x+25}{x+5} 的倒數。

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+5。

$$\frac{x}{6x+25}$$

對 x 微分

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5 乘上 \frac{x+5}{x+5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

因為 \frac{x}{x+5} 和 \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

計算 x+5\left(x+5\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

合併 x+5x+25 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

\frac{x}{x+5} 除以 \frac{6x+25}{x+5} 的算法是將 \frac{x}{x+5} 乘以 \frac{6x+25}{x+5} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

在分子和分母中同時消去 x+5。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

從 6 減去 6。

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$