解決frac{6/3sqrt{17+27}}{8} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

評估

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

解題步驟

運算式 \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} 為最簡分數。

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

計算 3\sqrt{17}+27 乘上 8 時使用乘法分配律。

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

將分子和分母同時乘以 24\sqrt{17}-216，來有理化 \frac{6}{24\sqrt{17}+216} 的分母。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

請考慮 \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

展開 \left(24\sqrt{17}\right)^{2}。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

計算 24 的 2 乘冪，然後得到 576。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17} 的平方是 17。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

將 576 乘上 17 得到 9792。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

計算 216 的 2 乘冪，然後得到 46656。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

從 9792 減去 46656 會得到 -36864。

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

將 6\left(24\sqrt{17}-216\right) 除以 -36864 以得到 -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)。

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

計算 -\frac{1}{6144} 乘上 24\sqrt{17}-216 時使用乘法分配律。

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

運算式 -\frac{1}{6144}\times 24 為最簡分數。

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

透過找出與消去 24，對分式 \frac{-24}{6144} 約分至最低項。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

運算式 -\frac{1}{6144}\left(-216\right) 為最簡分數。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

將 -1 乘上 -216 得到 216。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

透過找出與消去 24，對分式 \frac{216}{6144} 約分至最低項。

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$