解決frac{3/2+sqrt{3}-2/2-sqrt{3}}{2-5sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \frac { 3 } { 2 + \sqrt { 3 } } - \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } } } { 2 - 5 \sqrt { 3 } }$$

評估

$$1$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2-\sqrt{3}，來有理化 \frac{3}{2+\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

請考慮 \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 2+\sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{2-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2-5\sqrt{3}}$$

請考慮 \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2-5\sqrt{3}}$$

對 2 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}{2-5\sqrt{3}}$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}}{2-5\sqrt{3}}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 2+5\sqrt{3}，來有理化 \frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展開 \left(-5\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

計算 -5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

將 25 乘上 3 得到 75。

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

從 4 減去 75 會得到 -71。

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

計算 3 乘上 2-\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

計算 2 乘上 2+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

若要尋找 4+2\sqrt{3} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

從 6 減去 4 會得到 2。

$$\frac{\left(2-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

合併 -3\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3} 以取得 -5\sqrt{3}。

$$\frac{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

請考慮 \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

展開 \left(5\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\frac{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{4-25\times 3}{-71}$$

將 25 乘上 3 得到 75。

$$\frac{4-75}{-71}$$

從 4 減去 75 會得到 -71。

$$\frac{-71}{-71}$$

將 -71 除以 -71 以得到 1。

$$1$$

因式分解

$$1$$