解決1/a+1/a-1{a+frac{1/a}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \frac { 1 } { a + 1 } } { a - \frac { 1 } { a + \frac { 1 } { a } } }$$

評估

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a 乘上 \frac{a}{a}。

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}}$$

因為 \frac{aa}{a} 和 \frac{1}{a} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}}$$

計算 aa+1 的乘法。

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}}$$

1 除以 \frac{a^{2}+1}{a} 的算法是將 1 乘以 \frac{a^{2}+1}{a} 的倒數。

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a 乘上 \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}。

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

因為 \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} 和 \frac{a}{a^{2}+1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}}$$

計算 a\left(a^{2}+1\right)-a 的乘法。

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}}$$

合併 a^{3}+a-a 中的同類項。

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}}$$

\frac{1}{a+1} 除以 \frac{a^{3}}{a^{2}+1} 的算法是將 \frac{1}{a+1} 乘以 \frac{a^{3}}{a^{2}+1} 的倒數。

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

計算 a+1 乘上 a^{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}}$$

對 a 微分

$$-\frac{2a^{3}+a^{2}+4a+3}{\left(a+1\right)^{2}a^{4}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a 乘上 \frac{a}{a}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}})$$

因為 \frac{aa}{a} 和 \frac{1}{a} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}})$$

計算 aa+1 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}})$$

1 除以 \frac{a^{2}+1}{a} 的算法是將 1 乘以 \frac{a^{2}+1}{a} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a 乘上 \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

因為 \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} 和 \frac{a}{a^{2}+1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}})$$

計算 a\left(a^{2}+1\right)-a 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}})$$

合併 a^{3}+a-a 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}})$$

\frac{1}{a+1} 除以 \frac{a^{3}}{a^{2}+1} 的算法是將 \frac{1}{a+1} 乘以 \frac{a^{3}}{a^{2}+1} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}})$$

計算 a+1 乘上 a^{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+1)-\left(a^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3})}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{2-1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{4-1}+3a^{3-1}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

a^{4}+a^{3} 乘上 2a^{1}。

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

a^{2}+1 乘上 4a^{3}+3a^{2}。

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}\times 4a^{3}+a^{2}\times 3a^{2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2a^{4+1}+2a^{3+1}-\left(4a^{2+3}+3a^{2+2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{2a^{5}+2a^{4}-\left(4a^{5}+3a^{4}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-2a^{5}-a^{4}-4a^{3}-3a^{2}}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$