解決frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

評估

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0.219275263$$

簡短的解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 3 的最小公倍式為 6。 \frac{\sqrt{2}}{2} 乘上 \frac{3}{3}。 \frac{\sqrt{3}}{3} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

因為 \frac{3\sqrt{2}}{6} 和 \frac{2\sqrt{3}}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{6}{6}。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

因為 \frac{6}{6} 和 \frac{\sqrt{6}}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} 除以 \frac{6-\sqrt{6}}{6} 的算法是將 \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} 乘以 \frac{6-\sqrt{6}}{6} 的倒數。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

在分子和分母中同時消去 6。

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

將分子和分母同時乘以 -\sqrt{6}-6，來有理化 \frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6} 的分母。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

請考慮 \left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

展開 \left(-\sqrt{6}\right)^{2}。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

將 1 乘上 6 得到 6。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

從 6 減去 36 會得到 -30。

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

透過將 -2\sqrt{3}+3\sqrt{2} 的每個項乘以 -\sqrt{6}-6 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

將 -3 乘上 2 得到 -6。

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

合併 12\sqrt{3} 和 -6\sqrt{3} 以取得 6\sqrt{3}。

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

合併 6\sqrt{2} 和 -18\sqrt{2} 以取得 -12\sqrt{2}。

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$