解決1+1/3/1+frac{2{2-frac{1/2}}+2-frac{1/3}{1-frac{2}{1+frac{1}{2}}}}{7+frac{1}{1-frac{1}{1+frac{7}{6}}}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 3 } } { 1 + \frac { 2 } { 2 - \frac { 1 } { 2 } } } + \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { 1 - \frac { 2 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } } { 7 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 7 } { 6 } } } }$$

評估

$$-\frac{1}{2}=-0.5$$

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{\frac{3+1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 2 轉換成分數 \frac{4}{2}。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

因為 \frac{4}{2} 和 \frac{1}{2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4-1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{3}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 2 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+2\times \frac{2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

運算式 2\times \frac{2}{3} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2\times 2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{4}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3+4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 3 與 4 相加可以得到 7。

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{3} 除以 \frac{7}{3} 的算法是將 \frac{4}{3} 乘以 \frac{7}{3} 的倒數。

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{3}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{3} 乘上 \frac{3}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{4\times 3}{3\times 7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

在分子和分母中同時消去 3。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 2 轉換成分數 \frac{6}{3}。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

因為 \frac{6}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6-1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

因為 \frac{2}{2} 和 \frac{1}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2+1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{3}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 2 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-2\times \frac{2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

運算式 2\times \frac{2}{3} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2\times 2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{4}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3-4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

從 3 減去 4 會得到 -1。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{5}{3} 除以 -\frac{1}{3} 的算法是將 \frac{5}{3} 乘以 -\frac{1}{3} 的倒數。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5}{3}\left(-3\right)}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

運算式 \frac{5}{3}\left(-3\right) 為最簡分數。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5\left(-3\right)}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 5 乘上 -3 得到 -15。

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{-15}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 -15 除以 3 以得到 -5。

$$\frac{\frac{4}{7}-5}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 5 轉換成分數 \frac{35}{7}。

$$\frac{\frac{4}{7}-\frac{35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

因為 \frac{4}{7} 和 \frac{35}{7} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{4-35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

從 4 減去 35 會得到 -31。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{6}{6}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6}{6}+\frac{7}{6}}}}$$

因為 \frac{6}{6} 和 \frac{7}{6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6+7}{6}}}}$$

將 6 與 7 相加可以得到 13。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{13}{6}}}}$$

1 除以 \frac{13}{6} 的算法是將 1 乘以 \frac{13}{6} 的倒數。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-1\times \frac{6}{13}}}$$

將 1 乘上 \frac{6}{13} 得到 \frac{6}{13}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{6}{13}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{13}{13}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13}{13}-\frac{6}{13}}}$$

因為 \frac{13}{13} 和 \frac{6}{13} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13-6}{13}}}$$

從 13 減去 6 會得到 7。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{7}{13}}}$$

1 除以 \frac{7}{13} 的算法是將 1 乘以 \frac{7}{13} 的倒數。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+1\times \frac{13}{7}}$$

將 1 乘上 \frac{13}{7} 得到 \frac{13}{7}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{13}{7}}$$

將 7 轉換成分數 \frac{49}{7}。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49}{7}+\frac{13}{7}}$$

因為 \frac{49}{7} 和 \frac{13}{7} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49+13}{7}}$$

將 49 與 13 相加可以得到 62。

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{62}{7}}$$

-\frac{31}{7} 除以 \frac{62}{7} 的算法是將 -\frac{31}{7} 乘以 \frac{62}{7} 的倒數。

$$-\frac{31}{7}\times \frac{7}{62}$$

-\frac{31}{7} 乘上 \frac{7}{62} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-31\times 7}{7\times 62}$$

在分子和分母中同時消去 7。

$$\frac{-31}{62}$$

透過找出與消去 31，對分式 \frac{-31}{62} 約分至最低項。

$$-\frac{1}{2}$$

因式分解

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$