解決cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ |Microsoft數學求解器

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

評估

$$2$$

簡短的解題步驟

從三角函數數值表格中取得 \cos(60) 的值。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

從三角函數數值表格中取得 \sin(60) 的值。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

因為 \frac{2}{2} 和 \frac{\sqrt{3}}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{2+\sqrt{3}}{2} 的算法是將 \frac{1}{2} 乘以 \frac{2+\sqrt{3}}{2} 的倒數。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

從三角函數數值表格中取得 \tan(30) 的值。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

1 除以 \frac{\sqrt{3}}{3} 的算法是將 1 乘以 \frac{\sqrt{3}}{3} 的倒數。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{3}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

同時消去 3 和 3。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \sqrt{3} 乘上 \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}。

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

因為 \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} 和 \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

計算 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) 的乘法。

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

計算 2+4\sqrt{3}+6 。

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

展開 2\left(2+\sqrt{3}\right)。

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

將分子和分母同時乘以 2\sqrt{3}-4，來有理化 \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} 的分母。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

請考慮 \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

從 12 減去 16 會得到 -4。

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

計算 8+4\sqrt{3} 乘上 2\sqrt{3}-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

將 8 乘上 3 得到 24。

$$\frac{-32+24}{-4}$$

將 -32 與 24 相加可以得到 -8。

$$\frac{-8}{-4}$$

將 -8 除以 -4 以得到 2。

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