解決[(y^3)]^5/[(y^6)]^4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

評估

$$\frac{1}{y^{9}}$$

解題步驟

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 5 得到 15。

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。6 乘 4 得到 24。

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

將 y^{24} 重寫為 y^{15}y^{9}。 在分子和分母中同時消去 y^{15}。

$$\frac{1}{y^{9}}$$

對 y 微分

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

連鎖律的步驟

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 5 得到 15。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。6 乘 4 得到 24。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

將 y^{24} 重寫為 y^{15}y^{9}。 在分子和分母中同時消去 y^{15}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

化簡。

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$