Solve csc(θ)

$$\csc ( \theta )$$

對 θ 微分

$$-\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$

使用商式導數規則的步驟

使用餘割的定義。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{1}{\sin(\theta )})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

常數 1 的導數為 0，而 sin(\theta ) 的導數為 cos(\theta )。

$$-\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

改寫商式為兩個商式的乘積。

$$\left(-\frac{1}{\sin(\theta )}\right)\times \frac{\cos(\theta )}{\sin(\theta )}$$

使用餘割的定義。

$$\left(-\csc(\theta )\right)\times \frac{\cos(\theta )}{\sin(\theta )}$$

使用餘切的定義。

$$\left(-\csc(\theta )\right)\cot(\theta )$$

評估

$$\frac{1}{\sin(\theta )}$$