解決coty |Microsoft數學求解器

$$\cot y$$

對 y 微分

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

使用餘切的定義。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

sin(y) 的導數為 cos(y)，而 cos(y) 的導數為 −sin(y)。

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

化簡。

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

使用平方關係式。

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

使用餘割的定義。

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

評估

$$\cot(y)$$