解決cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ |Microsoft數學求解器

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

驗證

解題步驟

將 2 乘上 30 得到 60。

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \cos(60) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

若要將 \frac{\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{9} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

從 1 減去 \frac{1}{3} 會得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

若要將 \frac{\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{3^{2}}{3^{2}}。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{2}{3} 除以 \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 的算法是將 \frac{2}{3} 乘以 \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 的倒數。

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

在分子和分母中同時消去 3。

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

將 3 與 9 相加可以得到 12。

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

比較 \frac{1}{2} 和 \frac{1}{2}。

$$\text{true}$$