解決cos(150^{circ})cos(210^{circ})-sin(150^{circ})sin(210^{circ})-{left(cos(15^circ)right)}^2+{left(sin(15^circ)right)}^2 |Microsoft數學求解器

$$\cos ( 150 ^ { \circ } ) \cos ( 210 ^ { \circ } ) - \sin ( 150 ^ { \circ } ) \sin ( 210 ^ { \circ } ) - { \left( \cos ( 15 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \sin ( 15 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 }$$

評估

$$0.1339745962155613160701050200652576$$

解題步驟

對題中的三角函數求值

$$\cos(150) \cos(210) - \sin(150) \sin(210) - 0.9659258262890683 ^ {2} + 0.25881904510252074 ^ {2}$$

使用 \cos(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\cos(x-y)+\cos(x+y)\right) 來取得結果。

$$\frac{1}{2}\left(\cos(150-210)+\cos(150+210)\right)-\sin(150)\sin(210)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

從 150 減去 210。 將 210 加到 150。

$$\frac{1}{2}\left(\cos(-60)+\cos(360)\right)-\sin(150)\sin(210)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

使用屬性 \cos(-x)=\cos(x)。

$$\frac{1}{2}\left(\cos(60)+\cos(360)\right)-\sin(150)\sin(210)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(60) 的值。

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\cos(360)\right)-\sin(150)\sin(210)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(360) 的值。

$$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+1\right)-\sin(150)\sin(210)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

計算。

$$\frac{3}{4}-\sin(150)\sin(210)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

使用 \sin(x)\sin(y)=\frac{1}{2}\left(\cos(x-y)-\cos(x+y)\right) 來取得結果。

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(\cos(150-210)-\cos(150+210)\right)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

從 150 減去 210。 將 210 加到 150。

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(\cos(-60)-\cos(360)\right)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

使用屬性 \cos(-x)=\cos(x)。

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(\cos(60)-\cos(360)\right)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(60) 的值。

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\cos(360)\right)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(360) 的值。

$$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-1\right)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

計算。

$$\frac{3}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

-\frac{1}{4} 的相反數是 \frac{1}{4}。

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

將 \frac{3}{4} 與 \frac{1}{4} 相加可以得到 1。

$$1-0.9659258262890683^{2}+0.25881904510252074^{2}$$

計算 0.9659258262890683 的 2 乘冪，然後得到 0.93301270189221934897939208206489。

$$1-0.93301270189221934897939208206489+0.25881904510252074^{2}$$

從 1 減去 0.93301270189221934897939208206489 會得到 0.06698729810778065102060791793511。

$$0.06698729810778065102060791793511+0.25881904510252074^{2}$$

計算 0.25881904510252074 的 2 乘冪，然後得到 0.0669872981077806650494971021301476。

$$0.06698729810778065102060791793511+0.0669872981077806650494971021301476$$

將 0.06698729810778065102060791793511 與 0.0669872981077806650494971021301476 相加可以得到 0.1339745962155613160701050200652576。

$$0.1339745962155613160701050200652576$$