解決[x-1]^2+3[x]-3<0 |Microsoft數學求解器

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

解 x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

合併 -2x 和 3x 以取得 x。

$$x^{2}+x+1-3<0$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$x^{2}+x-2<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 1 取代 b 並以 -2 取 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-1±3}{2}。

$$x=1 x=-2$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-1 和 x+2 的正負號必定相反。 假設 x-1 為正數，而 x+2 為負數。

$$x-1>0 x+2<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x+2 為正數，而 x-1 為負數。

$$x+2>0 x-1<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-2,1\right)。

$$x\in \left(-2,1\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-2,1\right)$$