解決[2(x+1)-1](x+1)=11232 |Microsoft數學求解器

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74.19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75.69039298$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

透過將 2x+1 的每個項乘以 x+1 的每個項以套用乘法分配律。

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

合併 2x 和 x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

從兩邊減去 11232。

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

從 1 減去 11232 會得到 -11231。

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -11231 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -11231。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

將 9 加到 89848。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}。 將 -3 加到 \sqrt{89857}。

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}。 從 -3 減去 \sqrt{89857}。

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

配方法的步驟

計算 2 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

透過將 2x+1 的每個項乘以 x+1 的每個項以套用乘法分配律。

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

合併 2x 和 x 以取得 3x。

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

從兩邊減去 1。

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

從 11232 減去 1 會得到 11231。

$$2x^{2}+3x=11231$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

將 \frac{11231}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$