解決[15-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36= |Microsoft數學求解器

$$[ 15 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

評估

$$\frac{6\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{4} 乘上 \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}。

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因為 \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} 和 \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

計算 x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) 的乘法。

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

合併 x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 中的同類項。

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} 乘上 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

在分子和分母中同時消去 x^{2}+1。

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因數分解 \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

在分子和分母中同時消去 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)。

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 15 乘上 \frac{x+6}{x+6}。

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因為 \frac{15\left(x+6\right)}{x+6} 和 \frac{x-4}{x+6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

計算 15\left(x+6\right)-\left(x-4\right) 的乘法。

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

合併 15x+90-x+4 中的同類項。

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{14x+94}{x+6} 除以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的算法是將 \frac{14x+94}{x+6} 乘以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的倒數。

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+6。

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

展開運算式。

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$

展開

$$\frac{6\left(7x^{2}+33x-94\right)}{x^{2}+29x+78}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{4} 乘上 \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}。

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因為 \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} 和 \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

計算 x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) 的乘法。

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

合併 x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 中的同類項。

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} 乘上 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

在分子和分母中同時消去 x^{2}+1。

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因數分解 \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

在分子和分母中同時消去 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)。

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 15 乘上 \frac{x+6}{x+6}。

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因為 \frac{15\left(x+6\right)}{x+6} 和 \frac{x-4}{x+6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

計算 15\left(x+6\right)-\left(x-4\right) 的乘法。

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

合併 15x+90-x+4 中的同類項。

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{14x+94}{x+6} 除以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的算法是將 \frac{14x+94}{x+6} 乘以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的倒數。

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+6。

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

展開運算式。

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$