解決[1.5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36= |Microsoft數學求解器

$$[ 1.5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

評估

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{4} 乘上 \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}。

$$\frac{1.5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因為 \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} 和 \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1.5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

計算 x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) 的乘法。

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

合併 x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 中的同類項。

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} 乘上 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

在分子和分母中同時消去 x^{2}+1。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因數分解 \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

在分子和分母中同時消去 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)。

$$\frac{1.5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1.5-\frac{x-4}{x+6} 除以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的算法是將 1.5-\frac{x-4}{x+6} 乘以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的倒數。

$$\frac{\left(1.5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

計算 1.5-\frac{x-4}{x+6} 乘上 3x^{2}+12x-36 時使用乘法分配律。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 -3\times \frac{x-4}{x+6} 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 -12\times \frac{x-4}{x+6} 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 36\times \frac{x-4}{x+6} 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 18x-54 乘上 \frac{x+6}{x+6}。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

因為 \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} 和 \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

計算 \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2} 的乘法。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合併 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} 中的同類項。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

因為 \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} 和 \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

計算 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x 的乘法。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合併 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x 中的同類項。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

因為 \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} 和 \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

計算 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right) 的乘法。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合併 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 中的同類項。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

因數分解 \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

在分子和分母中同時消去 x+6。

$$\frac{4.5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

展開運算式。

$$\frac{4.5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

合併 4.5x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 1.5x^{2}。

$$\frac{1.5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+26。

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

展開運算式。

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

展開

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{4} 乘上 \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}。

$$\frac{1.5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因為 \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} 和 \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1.5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

計算 x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) 的乘法。

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

合併 x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 中的同類項。

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} 乘上 \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

在分子和分母中同時消去 x^{2}+1。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

因數分解 \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

在分子和分母中同時消去 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)。

$$\frac{1.5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1.5-\frac{x-4}{x+6} 除以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的算法是將 1.5-\frac{x-4}{x+6} 乘以 \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} 的倒數。

$$\frac{\left(1.5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

計算 1.5-\frac{x-4}{x+6} 乘上 3x^{2}+12x-36 時使用乘法分配律。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 -3\times \frac{x-4}{x+6} 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 -12\times \frac{x-4}{x+6} 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

運算式 36\times \frac{x-4}{x+6} 為最簡分數。

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 18x-54 乘上 \frac{x+6}{x+6}。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

因為 \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} 和 \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

計算 \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2} 的乘法。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合併 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} 中的同類項。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

因為 \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} 和 \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

計算 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x 的乘法。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合併 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x 中的同類項。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

因為 \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} 和 \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

計算 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right) 的乘法。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

合併 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 中的同類項。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

因數分解 \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

在分子和分母中同時消去 x+6。

$$\frac{4.5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

展開運算式。

$$\frac{4.5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

合併 4.5x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 1.5x^{2}。

$$\frac{1.5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+26。

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

展開運算式。

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$