解決[(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3) |Microsoft數學求解器

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

評估

$$-\frac{33}{2}=-16.5$$

解題步驟

請考慮 \left(x+1\right)\left(x-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}-1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+x^{2}\right)^{2}。

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

若要尋找 4+4x^{2}+x^{4} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

合併 -2x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

合併 x^{4} 和 -x^{4} 以取得 0。

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

計算 \frac{3}{2} 乘上 2x-3 時使用乘法分配律。

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

計算 3x-\frac{9}{2} 乘上 2x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

合併 -6x^{2} 和 6x^{2} 以取得 0。

$$-3-\frac{27}{2}$$

從 -3 減去 \frac{27}{2} 會得到 -\frac{33}{2}。

$$-\frac{33}{2}$$

因式分解

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

解題步驟

因式分解 \frac{1}{2}。

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

化簡。

$$-\frac{33}{2}$$