解決[(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2 |Microsoft數學求解器

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

評估

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

對 x^{2}-2x+1 平方。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

若要尋找 x^{4}+2x^{2}+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合併 x^{4} 和 -x^{4} 以取得 0。

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合併 6x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}-2x\right)^{2}。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

若要尋找 x^{4}-4x^{3}+4x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

合併 -4x^{3} 和 4x^{3} 以取得 0。

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

合併 4x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 0。

$$-4x-x^{4}$$

展開

$$-x^{4}-4x$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

對 x^{2}-2x+1 平方。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

若要尋找 x^{4}+2x^{2}+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合併 x^{4} 和 -x^{4} 以取得 0。

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

合併 6x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}-2x\right)^{2}。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

若要尋找 x^{4}-4x^{3}+4x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

合併 -4x^{3} 和 4x^{3} 以取得 0。

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

合併 4x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 0。

$$-4x-x^{4}$$