Solve [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

評估

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

解題步驟

將 3 乘上 4 得到 12。

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

將 12 與 1 相加可以得到 13。

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

將 12 與 1 相加可以得到 13。

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

4 和 3 的最小公倍數為 12。將 \frac{13}{4} 和 \frac{13}{3} 轉換為分母是 12 的分數。

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

\frac{39}{12} 和 \frac{52}{12} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

從 39 減去 52 會得到 -13。

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12 和 6 的最小公倍數為 12。將 -\frac{13}{12} 和 \frac{5}{6} 轉換為分母是 12 的分數。

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

-\frac{13}{12} 和 \frac{10}{12} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

從 -13 減去 10 會得到 -23。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

將 6 與 1 相加可以得到 7。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

\frac{7}{3} 和 \frac{3}{3} 的分母相同，因此將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

將 7 與 3 相加可以得到 10。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

將 1 乘上 4 得到 4。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

3 和 4 的最小公倍數為 12。將 \frac{10}{3} 和 \frac{5}{4} 轉換為分母是 12 的分數。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

\frac{40}{12} 和 \frac{15}{12} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

從 40 減去 15 會得到 25。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

\frac{1}{2} 乘上 \frac{25}{12} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

在分數 \frac{1\times 25}{2\times 12} 上完成乘法。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

12 和 24 的最小公倍數為 24。將 \frac{11}{12} 和 \frac{25}{24} 轉換為分母是 24 的分數。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

\frac{22}{24} 和 \frac{25}{24} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

從 22 減去 25 會得到 -3。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-3}{24} 約分至最低項。

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{23}{12} 除以 -\frac{1}{8} 的算法是將 -\frac{23}{12} 乘以 -\frac{1}{8} 的倒數。

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

運算式 -\frac{23}{12}\left(-8\right) 為最簡分數。

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

將 -23 乘上 -8 得到 184。

$$\frac{184}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{184}{12} 約分至最低項。

$$\frac{46}{3}$$

因式分解

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$