解決[(1+x^4)^frac{1{2}}] |Microsoft數學求解器

$$[ ( 1 + x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ]$$

對 x 微分

$$\frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4}+1}}$$

連鎖律的步驟

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$\frac{1}{2}\left(x^{4}+1\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{1}{2}\left(x^{4}+1\right)^{-\frac{1}{2}}\times 4x^{4-1}$$

化簡。

$$2x^{3}\left(x^{4}+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

評估

$$\sqrt{x^{4}+1}$$