解決[(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2] |Microsoft數學求解器

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

評估

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

解題步驟

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

將 2 乘上 \frac{1}{4} 得到 \frac{1}{2}。

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

從 3 減去 \frac{1}{2} 會得到 \frac{5}{2}。

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

將 \frac{3}{4} 乘上 2 得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

從 \frac{5}{2} 減去 \frac{3}{2} 會得到 1。

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母。

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

若要將 \frac{2\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

運算式 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 為最簡分數。

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

將 4 乘上 12 得到 48。

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$1-\frac{48}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{48}{9} 約分至最低項。

$$1-\frac{16}{3}$$

從 1 減去 \frac{16}{3} 會得到 -\frac{13}{3}。

$$-\frac{13}{3}$$

因式分解

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$