解決[(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2] |Microsoft數學求解器

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

評估

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

解題步驟

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{\sqrt{3}} 的分母。

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

若要將 \frac{2\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

計算 1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

將 4 乘上 1 得到 4。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

將 \frac{1}{4} 與 4 相加可以得到 \frac{17}{4}。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

從 \frac{17}{4} 減去 4 會得到 \frac{1}{4}。

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

將 2 乘上 \frac{1}{4} 得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{12}{9} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

將 \frac{1}{2} 乘上 \frac{4}{3} 得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{2}{3}$$

因式分解

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$