解決[(2/3)^{2}*(-2/3)^{3}*(-2/3)^{4}]^{2}:[-(-2/3)^{5}]^3+(-frac{2}{3})^3-(frac{2}{7})^4*(-frac{7}{4})^4 |Microsoft數學求解器

$$[ ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 4 } ] ^ { 2 } : [ - ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 5 } ] ^ { 3 } + ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { 4 } \cdot ( - \frac { 7 } { 4 } ) ^ { 4 }$$

評估

$$-\frac{1}{16}=-0.0625$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。3 加 4 得到 7。

$$\frac{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

計算 \frac{2}{3} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{4}{9}。

$$\frac{\left(\frac{4}{9}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

計算 -\frac{2}{3} 的 7 乘冪，然後得到 -\frac{128}{2187}。

$$\frac{\left(\frac{4}{9}\left(-\frac{128}{2187}\right)\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

將 \frac{4}{9} 乘上 -\frac{128}{2187} 得到 -\frac{512}{19683}。

$$\frac{\left(-\frac{512}{19683}\right)^{2}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

計算 -\frac{512}{19683} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{262144}{387420489}。

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(-\left(-\frac{2}{3}\right)^{5}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

計算 -\frac{2}{3} 的 5 乘冪，然後得到 -\frac{32}{243}。

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(-\left(-\frac{32}{243}\right)\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

-\frac{32}{243} 的相反數是 \frac{32}{243}。

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\left(\frac{32}{243}\right)^{3}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

計算 \frac{32}{243} 的 3 乘冪，然後得到 \frac{32768}{14348907}。

$$\frac{\frac{262144}{387420489}}{\frac{32768}{14348907}}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

\frac{262144}{387420489} 除以 \frac{32768}{14348907} 的算法是將 \frac{262144}{387420489} 乘以 \frac{32768}{14348907} 的倒數。

$$\frac{262144}{387420489}\times \frac{14348907}{32768}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

將 \frac{262144}{387420489} 乘上 \frac{14348907}{32768} 得到 \frac{8}{27}。

$$\frac{8}{27}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

計算 -\frac{2}{3} 的 3 乘冪，然後得到 -\frac{8}{27}。

$$\frac{8}{27}-\frac{8}{27}-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

從 \frac{8}{27} 減去 \frac{8}{27} 會得到 0。

$$0-\left(\frac{2}{7}\right)^{4}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

計算 \frac{2}{7} 的 4 乘冪，然後得到 \frac{16}{2401}。

$$0-\frac{16}{2401}\left(-\frac{7}{4}\right)^{4}$$

計算 -\frac{7}{4} 的 4 乘冪，然後得到 \frac{2401}{256}。

$$0-\frac{16}{2401}\times \frac{2401}{256}$$

將 \frac{16}{2401} 乘上 \frac{2401}{256} 得到 \frac{1}{16}。

$$0-\frac{1}{16}$$

從 0 減去 \frac{1}{16} 會得到 -\frac{1}{16}。

$$-\frac{1}{16}$$

因式分解

$$-\frac{1}{16} = -0.0625$$