解決[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 |Microsoft數學求解器

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

解 x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

計算 \frac{2}{3} 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}。

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

計算 2 乘上 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 時使用乘法分配律。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

計算 16 乘上 7-x 時使用乘法分配律。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

從兩邊減去 112。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

從 8 減去 112 會得到 -104。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

新增 16x 至兩側。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

合併 -\frac{16}{3}x 和 16x 以取得 \frac{32}{3}x。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{8}{9} 代入 a，將 \frac{32}{3} 代入 b，以及將 -104 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 乘上 \frac{8}{9}。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} 乘上 -104。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

將 \frac{1024}{9} 與 \frac{3328}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

取 \frac{4352}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 乘上 \frac{8}{9}。

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}。 將 -\frac{32}{3} 加到 \frac{16\sqrt{17}}{3}。

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} 除以 \frac{16}{9} 的算法是將 \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} 乘以 \frac{16}{9} 的倒數。

$$x=3\sqrt{17}-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}。 從 -\frac{32}{3} 減去 \frac{16\sqrt{17}}{3}。

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} 除以 \frac{16}{9} 的算法是將 \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} 乘以 \frac{16}{9} 的倒數。

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

計算 \frac{2}{3} 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}。

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

計算 2 乘上 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 時使用乘法分配律。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

計算 16 乘上 7-x 時使用乘法分配律。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

新增 16x 至兩側。

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

合併 -\frac{16}{3}x 和 16x 以取得 \frac{32}{3}x。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

從兩邊減去 8。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

從 112 減去 8 會得到 104。

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{8}{9}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

除以 \frac{8}{9} 可以取消乘以 \frac{8}{9} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} 除以 \frac{8}{9} 的算法是將 \frac{32}{3} 乘以 \frac{8}{9} 的倒數。

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 除以 \frac{8}{9} 的算法是將 104 乘以 \frac{8}{9} 的倒數。

$$x^{2}+12x=117$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

將 117 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=153$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

化簡。

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$