解決[1/2x^2+1/4(1/2x-2)(x^2+4x-16)-(1/2x+2)+(x+3)^2]*[4x+9] |Microsoft數學求解器

$$[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 1 } { 2 } x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 4 x - 16 ) - ( \frac { 1 } { 2 } x + 2 ) + ( x + 3 ) ^ { 2 } ] \cdot [ 4 x + 9 ]$$

評估

$$\frac{\left(4x+9\right)\left(x^{3}+12x^{2}+12x+120\right)}{8}$$

解題步驟

計算 \frac{1}{4} 乘上 \frac{1}{2}x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}+4x-16\right)-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

計算 \frac{1}{8}x-\frac{1}{2} 乘上 x^{2}+4x-16 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

若要尋找 \frac{1}{2}x+2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\frac{1}{2}x-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

合併 -4x 和 -\frac{1}{2}x 以取得 -\frac{9}{2}x。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+8-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

從 8 減去 2 會得到 6。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+x^{2}+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

合併 \frac{1}{2}x^{2} 和 x^{2} 以取得 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

合併 -\frac{9}{2}x 和 6x 以取得 \frac{3}{2}x。

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+6+9\right)\left(4x+9\right)$$

將 6 與 9 相加可以得到 15。

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15\right)\left(4x+9\right)$$

計算 \frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15 乘上 4x+9 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{57}{8}x^{3}+\frac{39}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}+\frac{147}{2}x+135$$

展開

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{57x^{3}}{8}+\frac{39x^{2}}{2}+\frac{147x}{2}+135$$

解題步驟

計算 \frac{1}{4} 乘上 \frac{1}{2}x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}+4x-16\right)-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

計算 \frac{1}{8}x-\frac{1}{2} 乘上 x^{2}+4x-16 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

若要尋找 \frac{1}{2}x+2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\frac{1}{2}x-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

合併 -4x 和 -\frac{1}{2}x 以取得 -\frac{9}{2}x。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+8-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

從 8 減去 2 會得到 6。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+x^{2}+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

合併 \frac{1}{2}x^{2} 和 x^{2} 以取得 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

合併 -\frac{9}{2}x 和 6x 以取得 \frac{3}{2}x。

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+6+9\right)\left(4x+9\right)$$

將 6 與 9 相加可以得到 15。

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15\right)\left(4x+9\right)$$

計算 \frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15 乘上 4x+9 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{57}{8}x^{3}+\frac{39}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}+\frac{147}{2}x+135$$