解決[1/2(sqrt{5}+sqrt{3})]^2 |Microsoft數學求解器

$$[ \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ] ^ { 2 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{15}}{2}+2\approx 3.936491673$$

解題步驟

計算 \frac{1}{2} 乘上 \sqrt{5}+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

將 \frac{1}{4} 乘上 5 得到 \frac{5}{4}。

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\times 3$$

將 \frac{1}{4} 乘上 3 得到 \frac{3}{4}。

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{3}{4}$$

將 \frac{5}{4} 與 \frac{3}{4} 相加可以得到 2。

$$2+\frac{1}{2}\sqrt{15}$$

展開

$$\frac{\sqrt{15}}{2} + 2 = 3.936491673$$

解題步驟

計算 \frac{1}{2} 乘上 \sqrt{5}+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

將 \frac{1}{4} 乘上 5 得到 \frac{5}{4}。

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\times 3$$

將 \frac{1}{4} 乘上 3 得到 \frac{3}{4}。

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{3}{4}$$

將 \frac{5}{4} 與 \frac{3}{4} 相加可以得到 2。

$$2+\frac{1}{2}\sqrt{15}$$