解決=x^6+12x^3=40 |Microsoft數學求解器

$$= x ^ { 6 } + 12 x ^ { 3 } = 40$$

解 x (復數求解)

$$x\in \sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 40。

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

以 t 代入 x^{3}。

$$t^{2}+12t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 12 取代 b 並以 -40 取 c。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}。

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

因為 x=t^{3}，解決每個 t 的方程式可得到解。

$$x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

解 x

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}\approx 1.395529599$$

$$x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}\approx -2.450648052$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 40。

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

以 t 代入 x^{3}。

$$t^{2}+12t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 12 取代 b 並以 -40 取 c。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}。

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

因為 x=t^{3}，透過計算 x=\sqrt[3]{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}$$